А.А. Крылов родился в Свердловске в семье служащего. В 1948 г. он с отличием окончил Военно-медицинскую академию и впоследствии в течение 5 лет работал в терапевтических отделениях и лабораториях крупных госпиталей Черноморского и Балтийского флотов.
Дальнейшая деятельность А.А. Крылова была связана с Военно-медицинской академией, где он прошел путь от старшего ординатора до профессора.
В 1979 г. профессор А.А. Крылов был избран зав. кафедрой терапии №1 им. Э.Э. Эйхвальда Ленинградского института усовершенствования врачей, которую возглавлял с 1979 по 1995 гг.
Профессор А.А. Крылов – автор более 600 научных работ, 10 монографий, 3 руководств и 35 учебных пособий для врачей. Под его руководством защищено 5 докторских и 25 кандидатских диссертаций.
В центре научных интересов А.А. Крылова всегда была кардиология. В руководимой им клинике исследованы роль вирусов в патогенезе атеросклеротических заболеваний, особенности кроветворения и физико-химические свойства клеток крови при экспериментальном атеросклерозе, впервые описан феномен повышенного лейкоцитолиза при инфаркте миокарда и определена его прогностическая значимость.
А.А. Крыловым с сотрудниками изучены варианты клапанных поражений сердца атеросклеротического генеза, проведен подробный клинико-эхокардиографический анализ функциональных шумов сердца, исследованы эхокардиографические варианты гипертрофичнеской кардиомиопатии.
Гематологические аспекты сердечно-сосудистой патологии были обобщены А.А. Крыловым в докторской диссертации «Система крови при основных заболеваниях сердца и сосудов» (1968).
Видное место среди научно-исследовательских приоритетов А.А. Крылова занимали вопросы гематологии. Значительное число работ мэтра посвящено гипопластическим состояниям кроветворения как предстадии острых лейкозов. Одним из первых в медицине он описал транзиторный феномен пельгеризации ядер нейтрофилов, впервые представил уникальные данные об изменениях почек при лимфогранулематозе, обнаружил аутоиммунный компонент патогенеза пернициозной анемии. Вместе с сотрудниками кафедры им были исследованы гематологические «маски» злокачественных новообразований.
Другой важной сферой профессиональной деятельности А.А. Крылова и руководимой им клиники было изучение проблем гастроэнтерологии, эндокринологии, интенсивной терапии. Им описаны острые абдоминальные синдромы при декомпенсированном сахарном диабете, синдромы псевдофеохромоцитомы, случаи синдрома Шихана в практике врача, а его монография «Неотложная гастроэнтерология» (1991) получила премию им. М.П. Кончаловского АМН РФ за лучшую работу по терапии. Значительной вехой в работе его кафедры стало плодотворное сотрудничество с акад. АН СССР А.М. Уголевым.
Большую ценность представляют исследования А.А. Крылова по теме сочетаемости (синтропии и дистропии) заболеваний.
За время работы в должности главного терапевта Санкт-Петербурга (1987–2002) А.А. Крыловым была тщательно изучена качественная и количественная динамика заболеваемости населения города, предпринято много усилий для совершенствования общей врачебной практики (семейной медицины), развития стационарзамещающих технологий – дневных стационаров, госпитализаций на дому, диагностических центров.
Ученики и сотрудники кафедры терапии и ревматологии им. Э.Э. Эйхвальда СЗГМУ им. И.И. Мечникова с благодарностью вспоминают Анатолия Александровича ‒ выдающегося клинициста, блестящего лектора, талантливого ученого. Его клинические разборы и лекции собирали многочисленные аудитории слушателей и практических врачей. Огромный профессиональный опыт, талант клинициста и ученого легли в основу созданной им терапевтической школы.
Память об Анатолии Александровиче навсегда сохранится в сердцах коллег, благодарных учеников и друзей!